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1[소방시설관리사 1차] 21년 1회차

다음과 같은 비정현파, 전류에 관한 평균전력(W)은?
 $v=100\sin(\omega t+30^\circ)-30\sin(3\omega t+60^\circ)+10\sin(5\omega t+30^\circ)\,(\mathrm{V})$ 
 $i=30\sin(\omega t-30^\circ)+20\sin(3\omega t-30^\circ)+5\cos(5\omega t-60^\circ)\,(\mathrm{A})$

해설

평균전력은 775 W이다.
비정현파의 평균전력은 같은 차수의 전압·전류 성분끼리만 계산해 합한다. 차수가 다른 성분끼리는 한 주기 평균이 0이 되기 때문이다.
 $P=\sum \dfrac{V_m I_m}{2}\cos\theta$ 
기본파: 전압 30°, 전류 −30° → 위상차 60°
 $P_1=\dfrac{100\times 30}{2}\cos 60^\circ=750\,\mathrm{W}$ 
제3고조파: 전압항 −30sin(3ωt+60°)는 30sin(3ωt+240°), 즉 위상 −120°이고 전류는 −30° → 위상차 90°
 $P_3=\dfrac{30\times 20}{2}\cos 90^\circ=0\,\mathrm{W}$ 
제5고조파: 전류항 5cos(5ωt−60°)는 5sin(5ωt+30°)로 전압과 동상
 $P_5=\dfrac{10\times 5}{2}\cos 0^\circ=25\,\mathrm{W}$ 
따라서  $P=750+0+25=775\,\mathrm{W}$  가 된다. 기본파만 계산하면 750 W에 그치고, 전압항 앞의 음(−)부호를 위상 180°로 옮기는 처리나 cos을 sin으로 바꾸는 변환을 빠뜨리면 결과가 달라진다.

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