모세관 현상에서 대기압 Pa를 고려하여 액체의 상승높이를 구하는 공식으… | [소방시설관리사 1차] 24년 1회차 기출문제 상세 페이지

대기압까지 고려한 모세관 상승높이는 표면장력 항에서 대기압을 비중량으로 나눈 값을 뺀 형태가 된다.
관 둘레를 따라 액체를 끌어올리는 표면장력의 연직성분은 $\sigma \pi d \cos\theta$이고, 이것이 액주의 무게 $\gamma \dfrac{\pi d^{2}}{4} h$와 액면을 누르는 대기압의 힘 $P_a \dfrac{\pi d^{2}}{4}$을 함께 지탱한다.
힘의 평형 $\sigma \pi d \cos\theta = \gamma \dfrac{\pi d^{2}}{4} h + P_a \dfrac{\pi d^{2}}{4}$
양변을 $\gamma \dfrac{\pi d^{2}}{4}$로 나누면
$h = \dfrac{4\sigma\cos\theta}{\gamma d} - \dfrac{P_a}{\gamma}$
차원으로도 가려진다. 압력을 비중량으로 나눈 $\dfrac{P_a}{\gamma}$만이 길이 차원이므로, 대기압이 그대로 남아 있거나 직경으로만 나눠진 식들은 애초에 높이가 될 수 없다.