A 회사에서 생산하는 전자부품의 전자회로는 시스템의 안전을 위하여 그림… | [산업안전지도사 1차] 13년 1회차 기출문제 상세 페이지

5개 부품 중 3개 이상이 정상이면 가동되는 3-out-of-5 구조이므로, 부품 1개의 신뢰도를 $e^{-\lambda t}$로 놓고 정상 부품 수가 3, 4, 5개인 경우의 확률을 이항분포로 합산한 식이 옳다.
그림은 n1부터 n5까지 다섯 부품이 나란히 놓인 구조를 나타내며, 각 부품은 동일하고 서로 독립이다. 고장률이 λ인 부품의 시점 t에서의 신뢰도는 $e^{-\lambda t}$, 고장 확률은 $1-e^{-\lambda t}$이다.
정확히 i개가 정상일 확률은 $\binom{5}{i}\left[e^{-\lambda t}\right]^{i}\left[1-e^{-\lambda t}\right]^{5-i}$이다.
따라서 시스템 신뢰도는 $R(t)=\sum_{i=3}^{5}\binom{5}{i}\left[e^{-\lambda t}\right]^{i}\left[1-e^{-\lambda t}\right]^{5-i}$가 된다.
이 조건을 만족하는 것은 합의 범위가 3부터 5까지이고 조합이 $\binom{5}{3}$이며 정상 확률의 지수 3과 고장 확률의 지수 2를 갖는 식이다.
부품 총수를 4로 잡아 $\binom{4}{3}$과 지수 4·3을 쓴 식은 부품이 5개인 문제 구조와 맞지 않는다.
조합의 위아래가 뒤집혀 $\binom{3}{5}$이 되고 합의 범위도 5에서 3까지로 거꾸로 적힌 식은 식 자체가 성립하지 않는다.
지수를 5와 3 또는 5와 2로 쓴 식은 두 지수의 합이 부품 총수인 5가 되어야 한다는 조건을 어긴다.