A사의 세탁기의 고장밀도함수 f(t)=\dfrac{1}{10}e^{-\… | [산업안전지도사 1차] 15년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[산업안전지도사 1차] 15년 1회차

A사의 세탁기의 고장밀도함수  $f(t)=\dfrac{1}{10}e^{-\frac{t}{10}}$  이다. 다음 설명 중 옳지 않은 것은? (단, 수명단위는 년(year)이다.)

평균고장시간(MTTF)은 10년이다.

고장률(h(t))은 0.1/년의 비율로 증가한다.

누적고장률  이다.

누적고장률(F(t))와 신뢰도(R(t))의 합은 1이다.

세탁기의 수명은 지수분포를 따른다.

해설

고장밀도함수가  $f(t)=\dfrac{1}{10}e^{-\frac{t}{10}}$  이면 고장률이 시간에 관계없이 0.1/년으로 일정하므로, 고장률이 0.1/년의 비율로 증가한다는 설명이 잘못됐다.
이 식은  $f(t)=\lambda e^{-\lambda t}$  형태의 지수분포로  $\lambda=0.1$ /년이다.
신뢰도는  $R(t)=e^{-\frac{t}{10}}$  이고, 고장률은  $h(t)=\dfrac{f(t)}{R(t)}=\lambda=0.1$  로 상수다(우발고장기).
평균수명은  $MTTF=\dfrac{1}{\lambda}=\dfrac{1}{0.1}=10$ 년이다.
나머지 설명은 모두 성립한다.
누적고장분포는 밀도함수를 0부터 t까지 적분한  $F(t)=\displaystyle\int_0^t \dfrac{1}{10}e^{-\frac{t}{10}}dt=1-e^{-\frac{t}{10}}$  이다.
 $F(t)$  와  $R(t)$  는 서로 여사건이므로 합이 항상 1이다.

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