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1[화공기사 필기] 15년 1회차

두 1차 반응이 등온회분식 반응기에서 다음과 같이 진행되었다.
 $\mathrm{A}\ \xrightarrow{\ k_1\ }\ \mathrm{R},\qquad -r_{A1}=k_1 C_A$ 
 $\mathrm{A}\ \xrightarrow{\ k_2\ }\ 2\mathrm{S},\qquad -r_{A2}=k_2 C_A$ 
반응시간이 60분일 때 반응물 A가 90% 분해되어서 S에 대한 R의 몰 비가 10.1 로 생성되었다. 최초의 반응시에 R과 S가 없었다면 k₁ 은 얼마이겠는가?

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해설

두 반응 모두 A에 대해 1차이므로 A의 소모 속도는  $-\dfrac{dC_A}{dt}=(k_1+k_2)C_A$ 로 합쳐진 1차 반응처럼 진행된다.
전화율 90%, 반응시간 60분으로부터  $(k_1+k_2)\times60=\ln10=2.303$ 이므로  $k_1+k_2=0.03838\,\mathrm{min^{-1}}$ 이다.
S는 A 1몰당 2몰씩 생성되므로 R과 S의 몰비가 10.1이라는 조건은  $\dfrac{k_1}{2k_2}=10.1$ , 즉  $k_1=20.2\,k_2$ 를 의미한다.
두 식을 연립하면  $21.2\,k_2=0.03838$ 에서  $k_2=0.00181$ 이고, 따라서  $k_1=0.0366\,\mathrm{min^{-1}}$ 이 된다.

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