시간지연(delay)이 포함되고 공정이득이 1인 1차 공정에 비례제어기… | [화공기사 필기] 15년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[화공기사 필기] 15년 1회차

시간지연(delay)이 포함되고 공정이득이 1인 1차 공정에 비례제어기가 연결되어 있다. 임계주파수에서 각속도 ω 의 값이 0.5rad/min 일 때 이득여유가 1.7 이 되려면 비례제어 상수(Kc)는? (단, 시상수는 2분이다.)

0.83

1.41

1.70

2.0

해설

1차 지연공정에 비례제어기를 적용한 경우, 임계주파수에서의 진폭비를 이용해 계산하면 비례제어 상수는 약 0.83이다.
진폭비는  $AR_p(\omega_c)=\dfrac{1}{\sqrt{1+(\tau\omega_c)^2}}$ 로 시간지연 항의 영향을 받지 않으며,  $\tau=2\,\mathrm{min}$ ,  $\omega_c=0.5\,\mathrm{rad/min}$ 이므로  $AR_p=\dfrac{1}{\sqrt{1+1}}\approx0.707$ 이다.
이득여유  $GM=\dfrac{1}{K_c\times AR_p}=1.7$ 에서  $K_c=\dfrac{1}{1.7\times0.707}\approx0.83$ 으로 구해진다.

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