다음 함수의 Laplace 변환은? (단, U(t)는 단위계단함수(un… | [화공기사 필기] 15년 1회차 기출문제 상세 페이지

이 함수의 Laplace 변환은 $\dfrac{1}{h}\left(\dfrac{1-e^{-hs}}{s}\right)$ 이다.
f(t) 는 높이 1/h 인 계단에서 h 만큼 늦게 시작하는 같은 계단을 뺀 것, 즉 0부터 h 까지만 값이 1/h 인 사각펄스(면적이 1인 근사 임펄스)다.
단위계단은 $\mathcal{L}\{u(t)\}=\dfrac{1}{s}$, 시간지연은 $\mathcal{L}\{u(t-h)\}=\dfrac{e^{-hs}}{s}$ 이므로
$F(s)=\dfrac{1}{h}\left(\dfrac{1}{s}-\dfrac{e^{-hs}}{s}\right)=\dfrac{1-e^{-hs}}{hs}$.
지연항의 지수는 −hs 이지 −h/s 가 아니며, 두 계단을 빼므로 부호도 (1 − e−hs) 다. h→0 으로 보내면 F(s)→1 로 임펄스의 변환과 일치하는지 확인하면 검산이 된다.