\dfrac{1}{(s^2+1)s^2}의 역변환으로 옳은 것은? (단,… | [화공기사 필기] 15년 1회차 기출문제 상세 페이지

역변환은 (t − sin t)U(t), 즉 (−sin t + t)U(t) 이다.
부분분수로 쪼개면 $\dfrac{1}{s^2(s^2+1)}=\dfrac{1}{s^2}-\dfrac{1}{s^2+1}$ 이다. 실제로 통분해 보면 $\dfrac{(s^2+1)-s^2}{s^2(s^2+1)}=\dfrac{1}{s^2(s^2+1)}$ 로 원래 식이 되므로 분해가 맞다.
각 항을 되돌리면 $\mathcal{L}^{-1}\!\left\{1/s^2\right\}=t$, $\mathcal{L}^{-1}\!\left\{1/(s^2+1)\right\}=\sin t$ 이므로 f(t) = t − sin t 다.
검산도 쉽다. t→0 에서 t − sin t ≈ t³/6 → 0 으로, 분모의 s 차수가 분자보다 4 만큼 큰 것과 맞아떨어진다. cos t 항은 분자에 s 가 있어야 생기므로 이 식에서는 나올 수 없다.