다음과 같은 블록선도에서 폐회로 응답의 시간상수 τ 에 대한 옳은 설명… | [화공기사 필기] 15년 1회차 기출문제 상세 페이지

제어기 이득 Kc 가 커지면 폐회로 시간상수 τ 는 작아진다, 즉 응답이 빨라진다.
그림의 루프는 제어기 Kc(1+τDs), 공정 1/(τ1s+1), 되먹임 측정요소 1/(τms+1) 로 이루어져 있고 공정 입구에 외란 U 가 더해진다. 설정값 응답은 $\dfrac{C}{R}=\dfrac{K_c(1+\tau_D s)(\tau_m s+1)}{(\tau_1 s+1)(\tau_m s+1)+K_c(1+\tau_D s)}$ 이다.
분모를 펼치면 $\tau_1\tau_m s^2+(\tau_1+\tau_m+K_c\tau_D)s+(1+K_c)$ 이고, 표준형 $\tau^2 s^2+2\zeta\tau s+1$ 이 되도록 (1+Kc) 로 나누면 $\tau=\sqrt{\dfrac{\tau_1\tau_m}{1+K_c}}$ 를 얻는다.
이 식에서 τ 는 Kc 가 커질수록 감소한다. 반대로 공정 시간상수 τ1 이 작아지면 τ 도 같이 작아지고, 측정 시간상수 τm 이 커지면 τ 도 커진다. 미분시간(선도에는 τD, 보기에는 τ0 로 적힌 값)은 분모의 1차항(감쇠계수)에만 들어갈 뿐 τ 자체에는 나타나지 않는다.