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1[화공기사 필기] 15년 1회차
다음의 상태식을 따르는 기체 1mol 을 처음 부피 Vi 로부터 Vf 로 가역등온 팽창 시켰다면 이 때 이루어진 일(work)의 크기는 얼마인가? (단, b는 0 ＜ b ＜ V 인 상수이다.)
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해설
가역 등온팽창에서 한 일은 W = RT ln[(Vf − b)/(Vi − b)] 이다.
가역과정의 일은 W = ∫P dV 이고, 주어진 상태식 P(V−b) = RT 를 정리하면 P = RT/(V−b) 이다.
등온이므로 RT 가 상수여서 바로 적분된다.
W = ∫ViVf RT/(V−b) dV = RT·[ln(V−b)]ViVf = RT ln[(Vf−b)/(Vi−b)]b = 0 을 넣으면 이상기체의 RT ln(Vf/Vi) 로 되돌아간다. 즉 로그 안에 b 가 빠진 형태는 이상기체일 때의 결과일 뿐 이 상태식의 답이 아니고, 로그 없이 부피차를 곱하거나 (Vf−b)/(Vi−b) 를 그대로 곱한 형태도 1/(V−b) 의 적분 결과가 될 수 없다.
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