2차계에 대한 단위계단응답은 다음과 같다. 임계감쇠(critical d… | [화공기사 필기] 15년 2회차 기출문제 상세 페이지

임계감쇠는 ζ = 1 인 경우이고, 이때 단위계단응답은 y(t) = Kp[1 − (1 + t/τ)e−t/τ] 다.
ζ=1 을 넣으면 분모의 2차식이 τ2s2+2τs+1 = (τs+1)2 로 중근이 되어 $Y(s)=\dfrac{K_p}{s(\tau s+1)^2}$ 가 된다.
부분분수로 나누면
$Y(s)=K_p\left[\dfrac{1}{s}-\dfrac{\tau}{\tau s+1}-\dfrac{\tau}{(\tau s+1)^2}\right]$
이를 역변환하면 e−t/τ 와 (t/τ)e−t/τ 가 나와 y(t) = Kp[1 − (1 + t/τ)e−t/τ] 를 얻는다.
√(1−ζ2) 와 sin(ωt+φ) 가 들어간 형태는 ζ < 1 인 과소감쇠 응답이다(단서로 준 ω·φ 는 이 경우에만 쓰인다).
√(ζ2−1) 이 든 cosh·sinh 형태는 ζ > 1 인 과도감쇠 응답이다.
1 − cos(t/τ) 는 감쇠가 전혀 없는 ζ = 0 의 지속진동이다.