Laplace 변환된 형태가 Y(s)=\dfrac{1}{s^2(s^2+… | [화공기사 필기] 15년 2회차 기출문제 상세 페이지

분모를 인수분해해 부분분수로 나누면 역변환은 −5/36 + (1/6)t + (1/4)e−2t − (1/9)e−3t 가 된다.
s2+5s+6 = (s+2)(s+3) 이므로
$Y(s)=\dfrac{1}{s^2(s+2)(s+3)}=\dfrac{A}{s}+\dfrac{B}{s^2}+\dfrac{C}{s+2}+\dfrac{D}{s+3}$
각 계수를 구하면
B = 1/[(2)(3)] = 1/6
C = 1/[(−2)2(−2+3)] = 1/4
D = 1/[(−3)2(−3+2)] = −1/9
A 는 1/(s2+5s+6) 을 s 로 미분한 −(2s+5)/(s2+5s+6)2 의 s=0 값이므로 −5/36
1/s → 1, 1/s2 → t, 1/(s+a) → e−at 를 적용하면 y(t) = −5/36 + (1/6)t + (1/4)e−2t − (1/9)e−3t 다. 분모에 s2 이 있으므로 t 에 비례하는 항과 상수항이 함께 남는다는 점이 다른 형태와의 판별 기준이다.