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1[화공기사 필기] 15년 3회차

 $\dfrac{dy}{dt}+3y=1$ , y(0)=1 에서 라플라스 변환 Y(s)는 어떻게 주어지는가?

해설

초기값 y(0)=1이 변환식에 그대로 들어가므로 Y(s) = (s+1) / [s(s+3)]이다.
항별로 변환한다.
dy/dt → sY(s) − y(0) = sY(s) − 1
3y → 3Y(s)
우변의 상수 1 → 1/s
정리하면
sY − 1 + 3Y = 1/s
→ Y(s+3) = 1/s + 1 = (s+1)/s
따라서 Y(s) = (s+1)/[s(s+3)]이다. 초기값이 0이었다면 분자에 1만 남지만, y(0)=1이 있어 분자에 s+1이 만들어진다는 점이 갈림길이다. 우변 상수 1에서 온 1/s 때문에 분모의 s도 반드시 남는다.

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