전달함수가 \dfrac{K}{2s^{2}+4s+1+K} 인 계의 Ste… | [화공기사 필기] 15년 3회차 기출문제 상세 페이지

진동 없이 접근하려면 감쇠계수 ζ가 1 이상이어야 하고, 주어진 값 가운데 그 조건을 만족하는 것은 K = 1뿐이다.
분모를 표준형 τ²s²+2ζτs+1로 맞추기 위해 상수항 (1+K)로 나눈다.
[2/(1+K)]s² + [4/(1+K)]s + 1
→ τ² = 2/(1+K), 2ζτ = 4/(1+K)
두 식을 나누면 ζ = 2 / [(1+K)·τ] = √2 / √(1+K)이고, ζ ≥ 1 조건은 2 ≥ 1+K, 즉 K ≤ 1이 된다.
K = 1이면 ζ = 1로 임계 감쇠가 되어 진동 없이 최종치에 도달한다. K가 2, 3, 4로 커지면 ζ는 각각 약 0.82, 0.71, 0.63으로 1보다 작아져 감쇠하면서 진동하는 응답이 된다.