라플라스 변환을 이용하여 미분방정식 \dfrac{dX}{dt}+5X=0… | [화공기사 필기] 15년 3회차 기출문제 상세 페이지
1[화공기사 필기] 15년 3회차
라플라스 변환을 이용하여 미분방정식 , X(0)=10을 X(t)에 관하여 풀면?1
e-5t+9
2
5e-5t+5
3
e-5t+10
4
10e-5t
해설
초기값 10에서 출발해 지수적으로 0까지 감쇠하므로 답은 X(t) = 10e−5t이다.
dX/dt + 5X = 0을 변환하면 미분항에서 초기값이 살아난다.
[sX(s) − X(0)] + 5X(s) = 0
→ X(s)(s+5) = 10 → X(s) = 10/(s+5)1/(s+a)의 역변환이 e−at이므로 X(t) = 10e−5t가 된다.
우변이 0이라 외부 입력이 없으므로 t→∞에서 X는 반드시 0으로 수렴해야 한다. 지수항 뒤에 상수가 더해지는 형태는 최종치가 0이 아니어서 성립하지 않고, t=0을 넣어 X(0)=10이 나오는지 확인하면 계수 10도 검산된다.
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