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1[화공기사 필기] 15년 3회차
어떤 제어계의 특성방정식이 다음과 같을 때 임계주기(ultimate period)는 얼마인가?
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해설
임계주파수가 ωu = 3이므로 임계주기는 2π/3이다.
임계상태는 특성방정식의 근이 허축 위에 있는 경우이므로 s = jω를 대입한다.
(jω)³ + 6(jω)² + 9(jω) + 1 + Kc = 0
→ (−6ω² + 1 + Kc) + j(−ω³ + 9ω) = 0허수부를 0으로 두면 ω(9 − ω²) = 0이므로 ωu = 3이다. 실수부를 0으로 두면 임계이득 Kcu = 6×3² − 1 = 53이 함께 구해진다.
임계주기는 Pu = 2π/ωu = 2π/3이다. ωu를 9로 잘못 읽으면 주기가 지나치게 짧아지므로, ω²=9에서 ω를 제곱근으로 되돌리는 단계를 빠뜨리지 않아야 한다.
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