다음 미분방정식 해의 라플라스 함수는?\dfrac{d^{2}x}{dt^… | [화공기사 필기] 15년 3회차 기출문제 상세 페이지

1[화공기사 필기] 15년 3회차

다음 미분방정식 해의 라플라스 함수는?
 $\dfrac{d^{2}x}{dt^{2}}+4\dfrac{dx}{dt}-5x=10$ 
 $\dfrac{dx(0)}{dt}=x(0)=0$

해설

초기값이 모두 0이므로 라플라스 변환 결과는 X(s) = 10 / [s(s²+4s−5)]이다.
항별로 변환한다.
d²x/dt² → s²X(s) − s·x(0) − x′(0) = s²X(s)
dx/dt → sX(s) − x(0) = sX(s)
우변의 상수 10 → 10/s
대입해 X로 묶으면
s²X + 4sX − 5X = 10/s
→ X(s)·(s²+4s−5) = 10/s
따라서 X(s) = 10/[s(s²+4s−5)]이다. 우변이 상수 10(계단 성격)이므로 분모에 s가 반드시 하나 남는다는 점이 갈림길이다. 참고로 s²+4s−5 = (s+5)(s−1)이라 양의 근 s=1이 있어 이 계는 발산한다.

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