\dfrac{Y(s)}{X(s)}=\dfrac{5}{s^{2}+3s+2… | [화공기사 필기] 15년 3회차 기출문제 상세 페이지

감쇠계수 ζ가 정확히 1이므로 이 계의 단위계단응답은 임계 감쇠(critically damped)이다.
분모 s²+3s+2.25를 표준형 τ²s²+2ζτs+1로 맞추기 위해 2.25로 나눈다.
(1/2.25)s² + (3/2.25)s + 1 → τ² = 1/2.25, 즉 τ = 1/1.5 = 0.667
2ζτ = 3/2.25 = 1.333 → ζ = 1.333 ÷ (2×0.667) = 1.0
인수분해로 확인해도 s²+3s+2.25 = (s+1.5)²이라 실수 중근이다. 극점에 허수부가 없으므로 응답에 진동 성분이 전혀 없고, 진동 없는 응답 중 가장 빠르게 최종치에 도달한다.
ζ가 1보다 작으면 감쇠하면서 진동하고, ζ=0이면 감쇠 없이 계속 진동하며, ζ가 1보다 크면 과도 감쇠로 느리게 접근한다. 여기서는 ζ가 정확히 1인 경계값이다.