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1[화공기사 필기] 16년 1회차

다음과 같은 액상 1차 직렬반응이 관형 반응기와 혼합반응기에서 일어날 때 R 성분의 농도가 최대가 되는 관형 반응기의 공간시간 τ_p와 혼합 반응기의 공간시간 τ_m에 관한 식으로 옳은 것은? (단, 두 반응의 속도상수는 같다.)
 $\mathrm{A} \xrightarrow{\;k\;} \mathrm{R} \xrightarrow{\;k\;} \mathrm{S},\quad r_R = kC_A,\quad r_S = kC_R$

τ_m ＞ τ_p ＞ 1

τ_p/τ_m ＞ 1

τ_p/τ_m = 1

τ_p/τ_m = k

해설

두 반응의 속도상수가 같으므로 τ_p/τ_m = 1, 즉 R이 최대가 되는 공간시간이 두 반응기에서 서로 같다.
1차 직렬반응  $\mathrm{A}\rightarrow\mathrm{R}\rightarrow\mathrm{S}$ 에서 R의 농도를 최대로 만드는 공간시간은
관형 반응기:  $\tau_p = \dfrac{\ln(k_2/k_1)}{k_2-k_1}$ (속도상수의 로그평균의 역수)
혼합 반응기:  $\tau_m = \dfrac{1}{\sqrt{k_1k_2}}$ (기하평균의 역수)이다.
문제 조건대로  $k_1 = k_2 = k$ 를 넣으면 관형은 극한값  $\tau_p = \dfrac{1}{k}$ , 혼합은  $\tau_m = \dfrac{1}{\sqrt{k\cdot k}} = \dfrac{1}{k}$ 가 되어 두 값이 정확히 같아진다.
다만 같아지는 것은 최대점을 주는 공간시간뿐이고, 그때 얻어지는 R의 최대 농도 자체는 관형 반응기 쪽이 더 크다.

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