그림과 같이 나타나는 함수의 Laplace 변환은? | [화공기사 필기] 16년 1회차 기출문제 상세 페이지

정답은 (1/h)·(1 − e−hs)/s이다.
그림의 f(t)는 0 < t < h 구간에서만 높이가 1/h이고 그 밖에서는 0인 사각 펄스다(면적 = h × 1/h = 1). 계단함수로 쓰면 f(t) = (1/h)[u(t) − u(t−h)]이다.
정의대로 적분하면
F(s) = ∫0h (1/h)e−stdt = (1/h)·(1 − e−hs)/s
펄스가 t = h에서 끝나는 것이므로 지수는 반드시 e−hs여야 하고, 높이가 1/h이므로 앞의 계수도 h가 아니라 1/h다. h → 0으로 보내면 F(s) → 1이 되어 단위충격함수의 변환과 일치하는 것도 확인된다.