F(s)=\dfrac{2}{(s+1)(s+3)}의 laplace 역변환… | [화공기사 필기] 16년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[화공기사 필기] 16년 1회차

 $F(s)=\dfrac{2}{(s+1)(s+3)}$ 의 laplace 역변환은?

e^t-e³^t

e^-t-e^-³^t

e³^t-e^t

e³^t-e^-t

해설

역변환 결과는 e^−t − e^−3t이다.
F(s) = 2/[(s+1)(s+3)]을 부분분수로 나눈다. A/(s+1) + B/(s+3)로 놓고 각 극점을 대입하면
A = 2/(−1+3) = 1, B = 2/(−3+1) = −1
따라서 F(s) = 1/(s+1) − 1/(s+3)이고, L⁻¹{1/(s+a)} = e^−at이므로
f(t) = e^−t − e^−3t
극점이 −1과 −3으로 모두 음수이므로 지수는 반드시 감쇠형(e^−t, e^−3t)이어야 한다. e^t·e^3t처럼 발산하는 형태나 두 항의 부호가 뒤바뀐 형태는 성립하지 않는다.

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