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1[화공기사 필기] 16년 1회차

전달함수가 G(s)=exp(-θs)/(τs+1)인 공정에 공정 입력 u(t)=sin(1/√2t)를 입력했을 때 시간이 많이 흐른 후 공정 출력은 y(t)=(1√2)sin(√2t-π/2)였다. θ와 τ는 무엇인가?

τ=1/2, θ=π/2√2

τ=1√2, θ=π/4√2

τ=1/2, θ=π/4√2

τ=1/2, θ=π/2√2

해설

정상상태에서는 입력과 출력의 각주파수가 같으므로  $\omega=\sqrt2$ 로 놓고 진폭비·위상지연식을 각각 풀면 τ=1/√2, θ=π/(4√2)가 된다.
진폭비 조건  $AR=\dfrac{1}{\sqrt{\tau^2\omega^2+1}}=\dfrac{1}{\sqrt2}$ 에서  $\tau\omega=1$ 이 되어  $\tau=\dfrac{1}{\omega}=\dfrac{1}{\sqrt2}$ 이다.
위상지연 조건  $-\theta\omega-\arctan(\tau\omega)=-\dfrac{\pi}{2}$ 에서  $\arctan(1)=\dfrac{\pi}{4}$ 이므로  $\theta\omega=\dfrac{\pi}{4}$ , 즉  $\theta=\dfrac{\pi}{4\sqrt2}$ 이다.

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