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1[화공기사 필기] 16년 1회차

다음 공정의 단위 계단응답은?
 $G_p(s)=\dfrac{4s^2-6}{s^2+s-6}$

y(t)=1+e²^t+e^-²^t

y(t)=1+2e²^t+e^-²^t

y(t)=1+2e²+e^-³^t

y(t)=1+e²^t+2e^-³^t

해설

단위 계단응답은 y(t) = 1 + e^2t + 2e^−3t이다.
단위 계단입력은 1/s이므로 Y(s) = G_p(s)·(1/s)이고, 분모를 인수분해하면 s² + s − 6 = (s+3)(s−2)이다.
Y(s) = (4s² − 6) / [s(s+3)(s−2)]
A/s + B/(s+3) + C/(s−2)로 놓고 각 극점을 대입하면
A = (−6)/[(3)(−2)] = 1, B = (36−6)/[(−3)(−5)] = 2, C = (16−6)/[(2)(5)] = 1
각 항을 역변환하면 y(t) = 1 + 2e^−3t + e^2t. 극점 s = +2가 있어 시간이 지날수록 발산하는 불안정 응답이라는 점도 함께 확인된다.

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