불안정한 계에 해당하는 것은? | [화공기사 필기] 16년 1회차 기출문제 상세 페이지

불안정한 것은 분모가 s² − 0.5s + 1인 계이다.
안정성은 특성방정식의 근(극점) 실수부가 모두 음수인가로 판정한다. 2차식 s² + as + b가 안정하려면 계수가 모두 양수여야 하는데, s² − 0.5s + 1은 s의 계수가 음수다.
근을 직접 구하면 s = (0.5 ± √(0.25−4))/2 = 0.25 ± 0.968j로 실수부가 +0.25다. 우반평면 극점이므로 진폭이 커지며 발산한다.
나머지는 모두 안정하다.
분모가 (s+1)(s+3)인 두 경우는 극점이 −1, −3으로 좌반평면에 있고, 분자의 exp(−3s)는 단순한 시간지연일 뿐 안정성을 바꾸지 않는다.
s² + 0.5s + 1은 근이 −0.25 ± 0.968j여서 감쇠진동하며 수렴한다.