그림과 같이 연결된 두 탱크가 있다. 처음 두 탱크 사이는 닫혀 있었으며, 이 때 탱크 1에는 600kPa, 70℃의 공기가 들어 있었고, 탱크 2에는 1200kPa, 100℃에서 O 2 10%, N 2 90%인 기체가 들어있었다. 밸브를 열어서 두 탱크의 기체가 완전히 섞이게 한 결과, N 2 88% 이었다. 탱크 2의 부피는?

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그림과 같이 연결된 두 탱크가 있다. 처음 두 탱크 사이는 닫혀 있었으… | [화공기사 필기] 16년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[화공기사 필기] 16년 1회차

그림과 같이 연결된 두 탱크가 있다. 처음 두 탱크 사이는 닫혀 있었으며, 이 때 탱크 1에는 600kPa, 70℃의 공기가 들어 있었고, 탱크 2에는 1200kPa, 100℃에서 O₂ 10%, N₂ 90%인 기체가 들어있었다. 밸브를 열어서 두 탱크의 기체가 완전히 섞이게 한 결과, N₂ 88% 이었다. 탱크 2의 부피는?

1.27m³

2.45m³

3.72m³

3.84m³

해설

질소 물질수지를 세우면 탱크 2의 부피는 약 2.45 m³ 이다.
그림에서 탱크 1의 부피는 1 m³ 로 표시돼 있고, 밸브를 열면 두 탱크의 기체가 섞인다. 각 탱크의 몰수는 이상기체식 n = PV/RT 로 구한다.
 $n_1 = \dfrac{600 \times 1}{8.314 \times 343.15} = 0.2103\ \mathrm{kmol}$ 
 $n_2 = \dfrac{1200 \times V_2}{8.314 \times 373.15} = 0.3868\,V_2\ \mathrm{kmol}$ 
공기의 질소는 79%, 탱크 2 기체의 질소는 90%, 혼합 후는 88% 이므로
 $0.79\,n_1 + 0.90\,n_2 = 0.88\,(n_1+n_2)$ 
 $0.02\,n_2 = 0.09\,n_1 \;\Rightarrow\; n_2 = 4.5\,n_1 = 0.9464\ \mathrm{kmol}$ 
따라서  $V_2 = \dfrac{0.9464}{0.3868} \approx 2.45\ \mathrm{m^3}$  이다. 탱크 1의 기체가 '공기'라는 점에서 질소 조성 79% 를 잡아 주는 것이 이 문제의 관건이다.

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