반감기가 50시간인 방사능액체를 10L/h의 속도를 유지하며 직렬로 연… | [화공기사 필기] 16년 2회차 기출문제 상세 페이지

직렬 혼합탱크 2개를 통과한 후 방사능은 원래보다 약 97.67% 감소한다.
1차 반응인 방사성 붕괴의 속도상수는 $k=\dfrac{\ln 2}{t_{1/2}}=\dfrac{0.693}{50}\approx0.01386\ \mathrm{h^{-1}}$이고, 각 탱크의 체류시간은 $\tau=\dfrac{V}{Q}=\dfrac{4000}{10}=400\ \mathrm{h}$이다.
1차 반응이 일어나는 혼합탱크(CSTR) n개 직렬 연결에서는 $\dfrac{C}{C_0}=\dfrac{1}{(1+k\tau)^n}$이 성립하므로, $\dfrac{C}{C_0}=\dfrac{1}{(1+0.01386\times400)^2}=\dfrac{1}{6.545^2}\approx0.0233$이다.
따라서 감소율은 $1-0.0233\approx0.9767$, 즉 약 97.67%가 된다.