정상상태에서의 x와 y의 값을 각각 0, 2라 할 때 함수 f(x, y)=e x +y 2 -5 을 주어진 정상상태에서 선형화하면?

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정상상태에서의 x와 y의 값을 각각 0, 2라 할 때 함수 f(x, y… | [화공기사 필기] 16년 2회차 기출문제 상세 페이지

1[화공기사 필기] 16년 2회차

정상상태에서의 x와 y의 값을 각각 0, 2라 할 때 함수 f(x, y)=e^x+y²-5 을 주어진 정상상태에서 선형화하면?

x + 4y - 8

x + 4y - 5

x + 2y - 8

x + 2y - 5

해설

정상상태 (0, 2) 부근에서 1차 테일러 전개로 선형화하면  $f\approx f(0,2)+\dfrac{\partial f}{\partial x}\Big|_{0,2}x+\dfrac{\partial f}{\partial y}\Big|_{0,2}(y-2)$ 이다.
 $f(0,2)=e^{0}+2^2-5=0$ ,  $\dfrac{\partial f}{\partial x}=e^x=1$ ,  $\dfrac{\partial f}{\partial y}=2y=4$ 이므로  $f\approx x+4(y-2)=x+4y-8$ 이다.

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