전달함수 \dfrac{2(3s+1)}{(5s+1)(2s+1)}e^{-4… | [화공기사 필기] 16년 2회차 기출문제 상세 페이지

1[화공기사 필기] 16년 2회차

전달함수  $\dfrac{2(3s+1)}{(5s+1)(2s+1)}e^{-4s}$  로 표현되는 공정에 단위계단 입력이 들어왔을 때의 응답과 관련한 내용으로 트린 것은? (단, 시간단위는 분이다.)

출력응답은 최종적으로 6 만큼 변한다.

실제 출력변화는 4분 지난 후에 발생한다.

역응답(inverse response)을 보이지 않는다.

극점값이 실수이므로 진동 응답은 발생하지 않는다.

해설

이 공정의 정상상태 이득은 2이므로 단위계단에 대한 최종 출력 변화도 2이다. 6만큼 변한다는 설명이 틀렸다.
최종값 정리로 확인하면
 $\lim_{t\to\infty}y(t)=\lim_{s\to 0}s\cdot\dfrac{2(3s+1)}{(5s+1)(2s+1)}e^{-4s}\cdot\dfrac{1}{s}=\dfrac{2\times 1}{1\times 1}=2$ 
나머지 설명은 모두 옳다.
 $e^{-4s}$ 는 4분의 수송지연이므로 실제 출력 변화는 4분이 지난 뒤에 비로소 시작된다.
영점이  $s=-\dfrac{1}{3}$ 로 좌반평면에 있다. 역응답은 양의 영점이 있을 때 생기므로 여기서는 나타나지 않는다.
극점이  $s=-\dfrac{1}{5},\ -\dfrac{1}{2}$ 로 모두 서로 다른 실수여서 진동 없이 단조롭게 수렴한다.

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