다음 미분방적식을 라플라스 변환시키면?2\dfrac{dy(t)}{dt}… | [화공기사 필기] 16년 3회차 기출문제 상세 페이지

1[화공기사 필기] 16년 3회차

다음 미분방적식을 라플라스 변환시키면?
 $2\dfrac{dy(t)}{dt}+y(t)=3,\quad y(0)=1$

Y(s)=

Y(s)

Y(s)

Y(s)

해설

라플라스 변환하면 Y(s) = (2s + 3) / [s(2s + 1)]이다.
초기값이 0이 아니므로 미분항은  $\mathcal{L}\left[\dfrac{dy}{dt}\right]=sY(s)-y(0)=sY(s)-1$  로 y(0) = 1을 반드시 넣어야 하고, 우변의 상수 3은 3/s로 변환된다.
 $2\left[sY(s)-1\right]+Y(s)=\dfrac{3}{s}$ 
 $(2s+1)Y(s)=\dfrac{3}{s}+2=\dfrac{2s+3}{s}$ 
 $Y(s)=\dfrac{2s+3}{s(2s+1)}$ 
초기값을 빠뜨리면 3/[s(2s+1)] 이 되고, 우변 상수를 3/s로 바꾸지 않으면 분모의 s가 사라진 3/(2s+1) 형태가 나온다.

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