공정의 정상상태 이득(k), ultimate gain(Kcu) 그리고 … | [화공기사 필기] 16년 3회차 기출문제 상세 페이지

1[화공기사 필기] 16년 3회차

공정의 정상상태 이득(k), ultimate gain(K_cu) 그리고 ultimare periode(P_u) 를 실험으로 측정하였다. k=2, K_cu=3, P_u=3.14일 때, 이와 같은 결과를 주는 일차시간지연 모델,  $G(s)=\dfrac{k\,e^{-\theta s}}{\tau s+1}$  의 시간상수 τ를 구하면?

1.414

2.958

3.163

3.872

해설

τ = 2.958이다.
한계주기 P_u로부터 한계주파수를 먼저 구한다.
 $\omega_u=\dfrac{2\pi}{P_u}=\dfrac{2\pi}{3.14}\fallingdotseq 2$ 
한계이득 조건은 그 주파수에서 열린루프 진폭비가 1이 되는 것이다. 시간지연 e^−θs의 크기는 1이므로  $K_{cu}\cdot\dfrac{k}{\sqrt{(\tau\omega_u)^2+1}}=1$ ,
대입하면  $\dfrac{3\times 2}{\sqrt{4\tau^2+1}}=1$  →  $4\tau^2+1=36$  →  $\tau=\sqrt{8.75}\fallingdotseq 2.958$ 
시간지연 θ는 위상조건  $-\theta\omega_u-\tan^{-1}(\tau\omega_u)=-180^\circ$  에서 따로 결정되며, 시간상수 τ는 진폭조건만으로 구해진다는 점이 계산의 요령이다.

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