다음은 parallel cascade 제어시스템의 한 예이다. D(s)… | [화공기사 필기] 16년 3회차 기출문제 상세 페이지

외란과 출력 사이의 전달함수는 Y(s)/D(s) = 1 / [1 + C1(s)G1(s) + C2(s)G2(s)]이다.
그림에서 출력 Y는 외란 D와 두 갈래 제어 경로의 출력이 합쳐진 값이다. 위쪽 경로는 설정값 0에서 Y를 뺀 −Y가 C2→G2를 지나 −C2G2Y로, 아래쪽 경로도 같은 −Y가 C1→G1을 지나 −C1G1Y로 합류점에 들어온다.
따라서 $Y=D-C_2G_2Y-C_1G_1Y$ 이고, Y로 정리하면 $Y(1+C_1G_1+C_2G_2)=D$,
$\dfrac{Y(s)}{D(s)}=\dfrac{1}{1+C_1(s)G_1(s)+C_2(s)G_2(s)}$ 가 된다.
두 제어 경로가 병렬로 되먹임되므로 각 경로의 열린루프 이득이 분모에 합으로 더해지는 것이 핵심이다. 외란이 합류점 뒤에서 곧바로 출력에 들어오므로 분자에는 어떤 블록도 남지 않으며, 분모에 한쪽 경로만 넣거나 분자에 C·G 곱을 올리는 형태는 나머지 되먹임 경로를 빠뜨린 결과다.