동일한 2개의 1차계가 상호작용 없이(non interacting) 직… | [화공기사 필기] 16년 3회차 기출문제 상세 페이지

동일한 1차계 두 개를 상호작용 없이 직렬로 이으면 감쇠계수가 정확히 1인 임계감쇠 2차계가 된다.
각 1차계의 전달함수가 1/(τs+1)이므로 직렬 연결의 전체 전달함수는 $G(s)=\dfrac{1}{(\tau s+1)^2}=\dfrac{1}{\tau^2 s^2+2\tau s+1}$이다.
이를 2차계 표준형 $\dfrac{1}{\tau^2 s^2+2\xi\tau s+1}$과 항별로 비교하면 $2\xi\tau=2\tau$, 즉 ξ = 1이다.
감쇠계수가 1보다 크면 서로 다른 두 실근(과감쇠), 1보다 작으면 공액복소근이 되어 진동이 생긴다. 같은 1차계 두 개의 직렬 연결은 중근(반복근)을 가지므로 진동 없이 가장 빠르게 정상상태에 도달하는 임계감쇠에 해당하며, 감쇠계수가 무한대인 계는 물리적으로 성립하지 않는다.