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1[화공기사 필기] 16년 3회차
다음 공정은 2/(2S+1)이고 거기에 PI제어기(Kc =0.5, τI=1)가 연결되어 있을 때 설정값에 대한 출력의 닫힌루프(closed-loop) 전달함수는? (단, 나머지 요소의 전달함수는 1이다.)
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해설
개루프 전달함수를 구해 G/(1+G)로 정리하면 Y(s)/Ysp(s) = (s+1)/(2s2 + 2s + 1) 이다.
PI 제어기: Gc = Kc(1 + 1/τIs) = 0.5(1 + 1/s) = 0.5(s+1)/s
공정: Gp = 2/(2s+1)
GcGp = [0.5(s+1)/s] × [2/(2s+1)] = (s+1)/[s(2s+1)]나머지 요소의 전달함수가 1이므로 설정값에 대한 닫힌루프 응답은
Y/Ysp = GcGp/(1 + GcGp) = (s+1)/[s(2s+1) + (s+1)]
= (s+1)/(2s2 + 2s + 1)
적분동작 때문에 분자에 (s+1)이 남는 것이 특징이며, s → 0에서 값이 1이 되어 오프셋이 없다. 분자가 1뿐인 식은 PI의 비례항이 만드는 영점을 빠뜨린 것이고, 분모의 s 계수가 2가 아닌 식은 s(2s+1)에 s를 더하는 항을 놓친 형태다.
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