다음과 같은 플러그 흐름 반응기에서의 반응시간에 따른 CB(t)는 어떤… | [화공기사 필기] 17년 1회차 기출문제 상세 페이지

세 속도상수 사이에 k2=k1+k3가 성립하므로 CB(t)=k1CAO·t·e−k₂t 가 된다.
A는 B(k1)와 D(k3) 두 갈래로 동시에 사라지므로 $-\dfrac{dC_A}{dt}=(k_1+k_3)C_A$, 즉 $C_A=C_{AO}e^{-(k_1+k_3)t}=C_{AO}e^{-k_2t}$ 이다.
B에 대한 수지는 $\dfrac{dC_B}{dt}=k_1C_A-k_2C_B=k_1C_{AO}e^{-k_2t}-k_2C_B$ 이다. 생성항의 지수와 소멸항의 지수가 같아지는 중근(重根) 상황이라 두 지수함수의 차 형태로는 풀리지 않는다.
적분인자 $e^{k_2t}$를 곱하면 $\dfrac{d}{dt}\left(C_Be^{k_2t}\right)=k_1C_{AO}$ 이므로 $C_B=k_1C_{AO}\,t\,e^{-k_2t}$, 즉 t가 앞에 곱해진 형태가 된다. 우변에 CB가 남아 있는 식들은 적분이 끝나지 않은 미분식이라 답이 될 수 없다.