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1[화공기사 필기] 17년 1회차

다음 공정과 제어기를 고려할 때 정상상태(steady-state)에서  $\int_0^t (1-y(r))dr$  값은 얼마인가?
제어기 :  $u(t)=1.0(1.0-y(t))+\dfrac{1.0}{2.0}\int_0^t (1-y(r))dr$ 
공정 :  $\dfrac{d^2y(t)}{dt^2}+2\dfrac{dy(t)}{dt}+y(t)=u(t-0.1)$

해설

정상상태에서 이 적분값은 2 가 된다.
제어기 u(t) = 1.0(1.0 − y(t)) + (1.0/2.0)∫₀ᵗ(1−y(r))dr 는 설정값 1.0, K_c = 1.0, τ_I = 2.0 인 PI 제어기다. 적분동작이 있으므로 정상상태에서 잔류편차가 사라져 y(∞) = 1 이다.
공정 d²y/dt² + 2dy/dt + y = u(t−0.1) 에서 정상상태이면 미분항이 모두 0 이므로
y(∞) = u(∞) = 1
이를 제어기 식에 대입하면 비례항은 1.0(1.0 − 1.0) = 0 이 되어
1 = 0 + 0.5 × ∫₀^∞(1−y(r))dr
→ ∫₀^∞(1−y(r))dr = 2 (= τ_I·u(∞)/K_c)

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