어떤 제어계의 총괄전달함수의 분모가 다음과 같이 나타날 때 그 계가 안… | [화공기사 필기] 17년 1회차 기출문제 상세 페이지
1[화공기사 필기] 17년 1회차
어떤 제어계의 총괄전달함수의 분모가 다음과 같이 나타날 때 그 계가 안정하게 유지되려면 K의 최대범위(upper bound)는 다음 중에서 어느 것이 되어야 하는가?
1
K＜5
2
K＜1
3
K＜(1/2)
4
K＜(1/3)
해설
Routh 판정을 적용하면 K의 상한은 K < 5 이다.
특성방정식 s³ + 3s² + 2s + (1+K) = 0 에 대해 Routh 배열의 앞 두 행은
s³행: 1, 2
s²행: 3, 1+Ks¹행의 첫 항은 [3×2 − 1×(1+K)]/3 = (5−K)/3 이고, s⁰행은 1+K 이다. 안정하려면 첫 열이 모두 양수여야 하므로 (5−K)/3 > 0 → K < 5, 그리고 1+K > 0 → K > −1.
따라서 안정 영역은 −1 < K < 5 이고, 문제가 묻는 상한(upper bound)은 5 이다.
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