y(s)=\dfrac{w}{(s+a)^2+w^2}의 Laplace역변환… | [화공기사 필기] 17년 1회차 기출문제 상세 페이지
1[화공기사 필기] 17년 1회차
의 Laplace역변환은?1
y(t)=exp(-at)sin(wt)
2
y(t)= sin(wt)
3
y(t)=exp(at)cos(wt)
4
y(t)=exp(at)
해설
y(s) = w / [(s+a)² + w²] 의 역변환은 y(t) = e−at sin(wt) 인 감쇠 사인함수다.
기본쌍 L{sin(wt)} = w/(s²+w²) 에 이동정리(s를 s+a로 바꾸면 시간영역에 e−at가 곱해진다)를 적용하면 된다.
w/(s²+w²) → w/[(s+a)²+w²] 이므로 sin(wt) → e−atsin(wt).분모가 (s+a)² 형태이므로 지수는 e−at(감쇠)이지 e+at가 아니며, 분자가 상수 w이므로 사인이다. 분자가 (s+a)였다면 e−atcos(wt)가 된다.
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