전달함수가 G(s)=Kexp(-θs)/(rs+1)인 공정에 공정입력 u… | [화공기사 필기] 17년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[화공기사 필기] 17년 1회차

전달함수가 G(s)=Kexp(-θs)/(rs+1)인 공정에 공정입력 u(t)=sin(√2t)을 적용했을 때, 시간이 많이 흐른 후 공정출력 y(t)=(2/√2)sin(√2t-π/2)이었다. 또한, u(t)=1을 적용하였을 때 시간이 많이 흐른 후 y(t)=2이었다. K,θ,r 값은 얼마인가?

K=1, r=1/√2, θ=π/2√2

K=1, r=1/√2, θ=π/4√2

K=2, r=1/√2, θ=π/4√2

K=2, r=1/√2, θ=π/2√2

해설

계단입력  $u(t)=1$ 에 대한 정상상태 출력이  $y(\infty)=2$ 이므로 정상상태 이득  $K=2$ 임을 바로 알 수 있다.
주파수응답의 진폭비는  $AR = \dfrac{K}{\sqrt{1+(\tau\omega)^2}}$ 이다. 입력 진폭이 1이고 출력 진폭이  $2/\sqrt{2}=\sqrt{2}$ 이므로  $AR=\sqrt{2}$ 이고,  $\omega=\sqrt{2}$ 를 대입하면  $\dfrac{2}{\sqrt{1+2\tau^2}}=\sqrt{2}$ 에서  $1+2\tau^2 = 2$ , 즉  $\tau = 1/\sqrt{2}$ 가 된다.
위상은  $\phi = -\theta\omega - \tan^{-1}(\tau\omega) = -\dfrac{\pi}{2}$ 인데  $\tau\omega=1$ 이라  $\tan^{-1}(1)=\pi/4$ 이므로  $\theta\sqrt{2} = \pi/4$ , 즉  $\theta = \dfrac{\pi}{4\sqrt{2}}$ 로 정리된다.

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