전달함수가 다음과 같이 주어진 계가 역응답(inverse respons… | [화공기사 필기] 17년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[화공기사 필기] 17년 1회차

전달함수가 다음과 같이 주어진 계가 역응답(inverse response)을 갖기 위한 r값은?
 $G(s)=\dfrac{4}{2s+1}-\dfrac{1}{rs+1}$

r＜2

r＞2

r＞(1/2)

r＜(1/2)

해설

역응답이 나타나려면 전달함수가 우반평면 영점(양의 영점)을 가져야 하고, 그 조건은 r < 1/2 이다.
G(s) = 4/(2s+1) − 1/(rs+1) 을 통분하면
분자 = 4(rs+1) − (2s+1) = (4r − 2)s + 3
영점 s = −3/(4r − 2)
이 영점이 양수가 되려면 분모가 음수, 즉 4r − 2 < 0 이어야 하므로 r < 1/2 이다. 실제로 r = 0.25 를 넣으면 영점이 s = +3 으로 우반평면에 놓인다.
부호가 반대인 두 1차계가 병렬로 놓일 때, 시간상수가 작은 쪽(빠른 응답)이 먼저 반대 방향으로 계를 끌어당기기 때문에 초기에는 최종값과 반대로 움직였다가 되돌아오는 역응답이 생긴다. r 이 1/2 보다 크면 영점이 좌반평면으로 가서 역응답이 사라진다.

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