회분식 반응기에서 반응시간이 tF일 때 CA/CA0의 값을 F라 하면 … | [화공기사 필기] 17년 2회차 기출문제 상세 페이지

결론: $t_F=\dfrac{F^{1-n}-1}{k(n-1)}\,C_{A0}^{\,1-n}$ 이다.
n차 비가역 반응 $-\dfrac{dC_A}{dt}=kC_A^{\,n}$ 를 n≠1 조건에서 적분하면 $C_A^{\,1-n}-C_{A0}^{\,1-n}=k(n-1)t$ 를 얻는다.
여기에 $C_A=F\,C_{A0}$ 를 대입하면 $t_F=\dfrac{(FC_{A0})^{1-n}-C_{A0}^{\,1-n}}{k(n-1)}=\dfrac{F^{1-n}-1}{k(n-1)}\,C_{A0}^{\,1-n}$ 이 된다.
검산해 보면 n=2, F=0.5 일 때 $t_F=\dfrac{2-1}{k}C_{A0}^{-1}=\dfrac{1}{kC_{A0}}$ 로 2차 반응의 반감기와 정확히 일치한다. 분모를 k(1-n) 으로 쓰면 부호가 뒤집혀 tF 가 음수가 되고, 지수를 n-1 로 쓰면 적분 결과의 지수 1-n 과 어긋난다.