어떤 계의 단위계단 응답이 다음과 같을 경우 이 계의 단위충격응답(im… | [화공기사 필기] 17년 2회차 기출문제 상세 페이지

충격응답은 계단응답을 시간으로 미분한 것이므로 (t/τ2)e-t/τ 다.
단위충격 입력의 라플라스 변환이 1이고 단위계단 입력의 변환이 1/s이므로, s영역에서 s를 곱하는 것은 시간영역에서 미분에 해당한다. 즉 충격응답 = 계단응답의 도함수다.
$\dfrac{dY}{dt}=-\dfrac{1}{\tau}e^{-t/\tau}+\dfrac{1}{\tau}\left(1+\dfrac{t}{\tau}\right)e^{-t/\tau}=\dfrac{t}{\tau^{2}}e^{-t/\tau}$
결과는 t=0에서 0이고 t=τ에서 최대가 되는 임계감쇠 2차계 특유의 모양이다. (1±t/τ)e-t/τ 형태의 답들은 미분을 하지 않고 계단응답의 일부를 그대로 옮긴 것이라 t=0에서 0이 되지 않고, (t/τ)e-t/τ 는 미분에서 나오는 1/τ 를 한 번만 세어 τ 차수가 하나 모자란다.