공정 G(s)=\dfrac{\exp(-\theta s)}{s+1}을 위… | [화공기사 필기] 17년 2회차 기출문제 상세 페이지

PI 제어기의 영점이 공정의 극점을 그대로 상쇄해 버리는 것이 열쇠이며, 안정 범위는 0 ≤ θ < 0.314다.
개루프 전달함수는 $L(s)=5\left(1+\dfrac{1}{s}\right)\cdot\dfrac{e^{-\theta s}}{s+1}=\dfrac{5(s+1)}{s}\cdot\dfrac{e^{-\theta s}}{s+1}=\dfrac{5e^{-\theta s}}{s}$ 로 적분기와 불감시간만 남는다.
위상이 -180°가 되는 교차주파수는 $-\dfrac{\pi}{2}-\theta\omega_c=-\pi$ 에서 $\omega_c=\dfrac{\pi}{2\theta}$ 이고, 그때 진폭비는 $|L(j\omega_c)|=\dfrac{5}{\omega_c}=\dfrac{10\theta}{\pi}$ 다.
안정하려면 진폭비가 1보다 작아야 하므로 $\dfrac{10\theta}{\pi}<1$, 즉 $\theta<\dfrac{\pi}{10}=0.314$ 이다.