\dfrac{5e^{-2s}}{10s+1}를 근사화 했을 때의 근사적 … | [화공기사 필기] 17년 2회차 기출문제 상세 페이지

죽은시간이 2인데 1차 Padé 식에 θ=4를 넣은 꼴인 5(-2s+1)/[(10s+1)(2s+1)] 이 원 함수에서 가장 멀다.
원 함수 $G(s)=\dfrac{5e^{-2s}}{10s+1}$ 의 근사는 결국 $e^{-2s}$ 를 유리함수로 바꾸는 작업이고, 아래 셋은 모두 θ=2에 정확히 대응한다.
1차 Taylor $e^{-2s}\approx 1-2s$ → $\dfrac{5(-2s+1)}{10s+1}$
분모형 근사 $e^{-2s}\approx\dfrac{1}{1+2s}$ → $\dfrac{5}{(10s+1)(2s+1)}$
1차 Padé $e^{-\theta s}\approx\dfrac{1-\theta s/2}{1+\theta s/2}$ 에 θ=2 → $\dfrac{5(-s+1)}{(10s+1)(s+1)}$
반면 $\dfrac{1-2s}{1+2s}$ 는 같은 Padé 식에서 θ/2=2, 즉 죽은시간을 4로 본 결과여서 실제 2초 지연을 두 배로 잡은 셈이 된다.