그림과 같은 지연시간 a인 단위 계단함수의 Laplace 변환식은? | [화공기사 필기] 17년 2회차 기출문제 상세 페이지

t=a에서 크기 1로 뛰어오르는 계단이므로 라플라스 변환은 e-as/s다.
그림의 f(t)는 0 ≤ t < a 에서 0, t ≥ a 에서 1인 함수, 즉 a만큼 지연된 단위계단함수 u(t-a)다.
시간지연 정리 $\mathcal{L}\{f(t-a)u(t-a)\}=e^{-as}F(s)$ 에 $\mathcal{L}\{u(t)\}=\dfrac{1}{s}$ 를 넣으면 $\mathcal{L}\{u(t-a)\}=\dfrac{e^{-as}}{s}$ 가 된다.
1/s는 지연이 전혀 없는 단위계단의 변환이다.
a/s는 높이가 a인 계단함수의 변환으로, 그림의 높이가 1인 것과 맞지 않는다.
a·e-as/s는 지연에 더해 크기까지 a배 한 것이라 과하다.