X1에서 X2로의 전달함수와 X2에서 X3로의 전달함수가 각각 다음과 … | [화공기사 필기] 17년 2회차 기출문제 상세 페이지

1[화공기사 필기] 17년 2회차

X₁에서 X₂로의 전달함수와 X₂에서 X₃로의 전달함수가 각각 다음과 같이 표현될 때 X₁에서 X₃로의 전달함수는?
 $X_2=\dfrac{2}{(2s+1)}X_1,\quad X_3=\dfrac{1}{(3s+1)}X_2$

해설

두 전달함수가 직렬로 이어져 있으므로 곱하면 되고, 결과는 2/[(2s+1)(3s+1)] 이다.
주어진 관계  $X_2=\dfrac{2}{2s+1}X_1$  를  $X_3=\dfrac{1}{3s+1}X_2$  에 대입해 중간 변수 X₂를 소거한다.
 $X_3=\dfrac{1}{3s+1}\cdot\dfrac{2}{2s+1}X_1=\dfrac{2}{(2s+1)(3s+1)}X_1$  → 직렬 연결은 전달함수의 곱이다.
두 전달함수를 더한 형태는 같은 입력이 두 갈래로 갈라져 출력에서 합쳐지는 병렬 연결의 결과다.
(2s+1)(3s+1)이 통째로 분자로 올라간 형태나 두 인자가 분자·분모에 하나씩 갈라진 형태는 분모를 뒤집어 쓴 것이라 X₁→X₃ 관계가 성립하지 않는다.

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