특성방정식이 10s3+17s2+8s+1+KC=0와 같을 때 시스템의 한… | [화공기사 필기] 17년 2회차 기출문제 상세 페이지

1[화공기사 필기] 17년 2회차

특성방정식이 10s³+17s²+8s+1+K_C=0와 같을 때 시스템의 한계이득(ultimate gain, K_cu)과 한계주기(ultimate period, T_u)를 구하면?

K_cu = 12.6, T_u=7.0248

K_cu = 12.6, T_u=0.8944

K_cu = 13.6, T_u=7.0248

K_cu = 13.6, T_u=0.8944

해설

한계이득과 한계주기는 각각 Kcu=12.6, Tu=7.0248이다.
특성방정식  $10s^3+17s^2+8s+(1+K_C)=0$ 에 Routh 배열을 적용하면 s¹행 계수는  $\dfrac{17\times8-10(1+K_C)}{17}=\dfrac{126-10K_C}{17}$ 이며, 이 값이 0이 되는 지점이 한계이득이므로  $K_{cu}=12.6$ 이다.
이때 s²행의 보조방정식  $17s^2+(1+K_{cu})=0$ 을 풀면  $\omega_u=\sqrt{0.8}\approx0.8944$ 이고, 한계주기는  $T_u=\dfrac{2\pi}{\omega_u}\approx7.0248$ 이다.

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