그림과 같은 응답을 보이는 시간함수에 대한 라플라스 함수는? | [화공기사 필기] 17년 3회차 기출문제 상세 페이지

그림의 응답에 대한 라플라스 함수는 $\dfrac{1-e^{-10s}}{s^2}$ 이다.
그림은 t=0 부터 기울기 1로 직선 상승해 t=10 에서 x=10 에 도달한 뒤 계속 10 으로 유지되는 형태다. 두 램프의 차로 쓰면 $x(t)=t\,u(t)-(t-10)\,u(t-10)$ 이다.
램프의 변환 $\mathcal{L}[t]=\dfrac{1}{s^2}$ 에 시간지연 정리를 적용하면
$X(s)=\dfrac{1}{s^2}-\dfrac{e^{-10s}}{s^2}=\dfrac{1-e^{-10s}}{s^2}$
여기에 $10\dfrac{e^{-10s}}{s}$ 를 더한 형태는 t=10 이후 값이 20 이 되어 그림과 어긋나고, 분자가 $10$ 인 형태는 기울기가 10 이 되어 맞지 않는다.