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1[화공기사 필기] 17년 3회차

함수 f(t)의 라플라스 변환은 다음과 같다.
 $f(s)=\dfrac{(s+1)(s+2)}{s(s+3)(s-4)}$ 
 $\lim_{t \to 0} f(t)$  를 구하면?

해설

초기치정리를 쓰면 1 이다.
초기치정리는  $\lim_{t\to 0}f(t)=\lim_{s\to\infty}s\,f(s)$  이다.
주어진  $f(s)=\dfrac{(s+1)(s+2)}{s(s+3)(s-4)}$  를 대입하면
 $\lim_{s\to\infty}s\cdot\dfrac{(s+1)(s+2)}{s(s+3)(s-4)}=\lim_{s\to\infty}\dfrac{s^2+3s+2}{s^2-s-12}=1$ 
분자·분모의 최고차항이 모두  $s^2$  이고 계수가 1로 같으므로 극한값은 1 이 된다. 최종치정리( $s\to 0$ )와 헷갈리지 않는 것이 핵심이다.

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