다음 그림의 펄스 Laplace 변환은? | [화공기사 필기] 17년 3회차 기출문제 상세 페이지

높이 A, 폭 m 인 사각 펄스이므로 라플라스 변환은 $\dfrac{A}{s}\left(1-e^{-ms}\right)$ 이다.
그림의 함수는 t=0 에서 A 로 뛰어올랐다가 t=m 에서 0 으로 떨어진다. 계단함수로 쓰면 $f(t)=A\,u(t)-A\,u(t-m)$ 이다.
각 항을 변환하면 $\mathcal{L}[A\,u(t)]=\dfrac{A}{s}$ 이고, 시간지연 정리로 $\mathcal{L}[A\,u(t-m)]=\dfrac{A}{s}e^{-ms}$ 이므로
$F(s)=\dfrac{A}{s}-\dfrac{A}{s}e^{-ms}=\dfrac{A}{s}(1-e^{-ms})$
펄스 면적이 Am 이라는 점으로 검산해도 $\lim_{s\to 0}F(s)=Am$ 이 되어 맞는다. 분모에 s가 없거나 s가 곱해진 형태는 이 검산을 통과하지 못한다.