다음의 균일계 액상 평행 반응에서 S의 순간 수율을 최대로 하는 CA의… | [화공기사 필기] 18년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[화공기사 필기] 18년 1회차

다음의 균일계 액상 평행 반응에서 S의 순간 수율을 최대로 하는 C_A의 농도는? (단, r_R=C_A, r_s=2C_A², r_T=C_A³이다.)
 $\mathrm{A}\begin{cases}\longrightarrow \mathrm{R}\\ \longrightarrow \mathrm{S}\\ \longrightarrow \mathrm{T}\end{cases}$

0.25

0.5

0.75

해설

S의 순간 수율이 최대가 되는 농도는 C_A=1 이다.
평행반응에서 S의 순간 수율은 전체 소모속도에 대한 S 생성속도의 비이므로  $\varphi=\dfrac{r_S}{r_R+r_S+r_T}=\dfrac{2C_A^{2}}{C_A+2C_A^{2}+C_A^{3}}=\dfrac{2C_A}{(1+C_A)^{2}}$  로 정리된다.
이를 C_A로 미분하면  $\dfrac{d\varphi}{dC_A}=\dfrac{2(1-C_A)}{(1+C_A)^{3}}$  이고, 분자가 0이 되는 C_A=1 에서 극대가 된다.
이때 순간 수율은  $\varphi=\dfrac{2\times1}{(1+1)^{2}}=0.5$  로, 농도가 이보다 낮으면 1차 반응인 R 쪽이, 높으면 3차 반응인 T 쪽이 상대적으로 유리해져 S의 수율이 떨어진다.

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